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2015年高考新课标全国一卷（理）数学试卷分析

周芳明

    2015年全国高考已结束，全国卷新课标版数学试卷难易程度如何?与往年试卷相比有哪些变化?着重考查了学生哪些方面的能力?请看2015年高考全国卷新课标版数学试卷评析。

一、试题结构

2015年考题从整体上来讲出题结构与2013年相似，题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定，避免了大起大落。函数知识所占分数约为27分（去年22分），立体几何约为17分（去年22分），解析几何约为22分（去年22分），数理统计、概率、二项式定理约为22分（去年22分），三角函数约为10分（去年17分），数列约为12分（去年10分），集合、复数、程序框图、平面向量、线性规划、逻辑推理分别占5分（去年集合、复数、程序框图、平面向量分别占5分），选修占10分。理科没有考查到的知识点有；球、积分、独立性检验与回归分析、三角函数的图像与变换。试题结构与平时模拟训练相差不多，大部分学生面对这样的试题结构应该会有似曾相识的感觉。

二、试题难度及特点

根据《2015年高考考试大纲(理科)大纲说明》，“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，本次试题所涉及的知识内容几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，充分体现了“重点知识重点考查”的原则，今年考题的客观难度(试题所涉及知识点本身的难度)不大，但是部分题目在条件给出及设问环节有所创新，从而使题目的主观难度相对有所增加，也就是说出题形式更加灵活。

例如线性规划的考查由以往的确定区域求最值转为考查不等式中是否有可行域内的点。三视图的考察由去年的复原图求体积转为复原图像求最长的棱，而且是选择题的压轴题，难度加大了。

今年填空题第14题是一道逻辑推理的题，虽然感觉很突然，但难度并不大，大部分学生还是可以做对的。

今年函数的考查在第3，6，11，21题，第3题主要考查函数的奇偶性，平时学习中有固定结论，属简单题；第6题是函数图像的考查，只要学生认真分析，此题不难做对；11题是函数零点问题，利用导数研究函数零点；21题也是利用导数研究切线以及分类讨论的问题。

三角函数今年只出了两道小题，在第8,16题，第8小题考查同角三角函数基本关系，两角和差公式及诱导公式，公式考察的很全面；第16小题考查的解三角形问题，主要考查正、余弦定理的应用，在平时的模拟题中比较常见。

立体几何较去年相比有所变化，在2014年的考题中这一板块主要考查三视图、球体及立体几何大题的常规考法，在今年的考查中没有球的问题，大题第一问考查线段相等的证明，第二问依然是二面角的计算，对大多数理科生而言，二面角的计算习惯于利用建系的方法解决，本次试题建系需要先证明一下，完成第一问的话建系也就容易了，后边的计算很常规，可能会出现不证明直接建系的情况。

解析几何较去年而言难度有所减小，小题放在了第4、10题来考查，是对双曲线与抛物线的考查，主要是对定义的考查，难度不大；大题第一问考查求椭圆方程，第二问属于圆锥曲线的综合问题。只要考生基础扎实，时间充足，此题完全可以做对。

数列较去年相比难度相差不大，但题型由去年的两道小题变为第一道大题。第一问考查由sn和an的混合式消sn证明an的式子，第二问较难，考查考生的由特殊到一般的思想的应用能力。

数理统计主要考查对数据的处理能力，概率问题今年考了不太常见的正态分布和方差，给人耳目一新的感觉。

选做题以往主要考查含绝对值不等式的解法及有关的参数问题，而今年则考查基本不等式的连锁应用，对于选不等式的同学们可能会觉得不太适应。

而集合、复数、程序框图、排列组合、向量、二项式定理等问题的考查则相对平和。

三、对今后的启示

纵观2015年高考理科数学试题，学科知识结构、题目的设计，都做得较好。它紧扣数学考试大纲，强调基础与能力并重。而且试题又具有一定的发挥空间，能够较好地考查学生解决数学问题的综合能力和体现学生数学思维的基本素质。但我认为今年的试题区分度不大。大部分学生出考场后说，选填较简单，解答题第一问都会做，第二问都不会做，所以会出现大部分学生集中于某个分数段的情况。

通过对2015年新课标高考理科数学试题的分析，我认为在今后的数学教学和复习注意以下几点：

1、重视基础，回归教材

常规题型依然是试卷的主流，考查的几乎都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。高三复习应改变以往片面追求“新、奇、怪”的极端做法，回归教材，狠抓基础，灵活运用知识处理分析问题。高考出题组的专家反映，近几年河北省的高考数学卷的得分不尽如人意，不能达到预期的水平，可能其他省份也差不太多，我认为这其中的原因是复杂的。有时代背景，学生们刻苦钻研的越来越少；有新教材改革的问题，上层的专家与基层的教师对教改的理解是脱节的，我认为专家并不了解一线教学的情况，也不了解应试教育下教师及家长、社会的心理。到最后，老师们仍然按老路子去安排教学顺序，如我们宝定地区的数学教材学习顺序是必修一、四、五、二、三，选修3-3、3-1、3-2，,4-4、4-5,。这样做的后果是，最难、最重要的大量内容全都放在了高一，而高一学生还不知道怎样进行高中数学的学习，有的还没进入学习的状态，可大量重难点知识压给他们就造成消化困难，好多高一的学生基础打不好，这样又影响后边内容的学习。我在高一教学的时候感觉就是整天都在赶进度，何谈扎实？基于以上两个原因，以后高一、高二的教学更要基础题型、通性通法大量练习，重复练习，让学生把基础打扎实。

    2、强化主干，突出重点

纵观近几年高考数学试卷，不难发现：主干知识支撑了整个试卷；分值设置固定；题型固定，命题方式几乎固定；对知识的考查角度、深度相差无几；对热点知识的考查也是年年都有等等。故此，研究高考试题，以高考试题为范例展开发散思维，变式演练，以主干知识复习为核心，突出重点，目标明确，通法通解，狠抓实练。

3、注意难度的调整

传统的考点高难度的，如函数与导数、圆锥曲线解答题、难度在降低，而新增内容，如三视图、选做题，难度在增加。但纵观近几年的高考题，第一道解答题或三角或数列难度在增加。这就为我们以后的教学指明了方向，导数与圆锥曲线不必再做难题，而三角与数列题及三视图、选做题在平时的教学中需加大难度，深挖坑。

4、注重知识的发生发展过程，理解数学本质

在日常教学中应该让学生掌握数学核心概念的本质，理解数学知识的发生发展过程，强化“双基”，并能灵活运用。在解题过程中，形成学生良好的审题、解题习惯，特别是挖掘隐含条件。对于知识量大、综合性较强的题目要善于分析题目特征，有效化归转化。